Jawaban:
Pada segitiga ABC diketahui bahwa A = 30 derajat dan B = 60 derajat. Jika a + c = 6 maka panjang sisi b adalah 2√3. Hasil tersebut diperoleh dengan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Berikut rumus perbandingan pada trigonometri:
sin A = \frac{sisi \: depan}{sisi \: miring} = \frac{de}{mi}
sisimiring
sisidepan
=
mi
de
cos A = \frac{sisi \: samping}{sisi \: miring} = \frac{sa}{mi}
sisimiring
sisisamping
=
mi
sa
tan A = \frac{sisi \: depan}{sisi \: samping} = \frac{de}{sa}
sisisamping
sisidepan
=
sa
de
Rumus Pythagoras:
mi² = de² + sa²
Pembahasan
Diketahui
∠A = 30ᵒ
∠B = 60ᵒ
a + c = 6
Ditanyakan
b = ...
Jawab
Karena jumlah sudut dalam segitiga sama dengan 180ᵒ, maka
A + B + C = 180ᵒ
C = 180ᵒ – (A + B)
C = 180ᵒ – (30ᵒ + 60ᵒ)
C = 180ᵒ – 90ᵒ
C = 90ᵒ
Jadi segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di C, jika sudut acuannya adalah sudut A, maka
Sisi depan sudat A (de) = BC = a
Sisi samping sudut A (sa) = AC = b
Sisi miring (mi) = AB = c
sin A = \frac{de}{mi}
mi
de
sin 30ᵒ = \frac{BC}{AB}
AB
BC
\frac{1}{2} = \frac{a}{c}
2
1
=
c
a
c = 2a
Substitusikan c = 2a ke (a + c = 6)
a + c = 6
a + 2a = 6
3a = 6
a = 2
c = 2a
c = 2(2)
c = 4
Dengan menggunakan teorema pythagoras, maka diperoleh:
b = √(c² – a²)
b = √(4² – 2²)
b = √(16 – 4)
b = √(12)
b = √(4 . 3)
b = 2√3
Jawaban B
------------------------------------------------
Detil Jawaban
Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Trigonometri
Kode : 10.2.7
Kata Kunci : Pada segitiga ABC diketahui bahwa A = 30 derajat dan B = 60 derajat
[answer.2.content]
